SymPy 입문

symbolic computation을 다루는 SymPy 튜토리얼

SymPy 입문¶

SymPy는 기호 수학(symbolic mathematics)을 위한 Python 라이브러리로, 컴퓨터 코드에 기호를 선언해서 사람이 직접 계산하는 것과 같은 기호 계산(symbolic computation)을 가능하게 해준다.

기호 수학을 사용하는 계산의 대표적인 장점은 부동소수점 문제의 방지인데, 제곱근(square root) 계산이 포함된 아래 예시를 비교해보자.

import math

x = math.sqrt(8)
res = x ** 2

print(res)

8.000000000000002

import sympy as sp

x = sp.sqrt(8)
res = x ** 2

print(res)

둘 다 똑같이 8의 제곱근을 구한 후 다시 제곱을 한 결과인데, Python의 기본 모듈인 math와 달리 SymPy를 쓰면 부동소수점이 발생하지 않는다.

기호 수학의 시작은 미지수를 정의하는 것인데, SymPy에서 변수(수학)를 변수(프로그래밍)로 선언하는 방법은 아래와 같다.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')

print(type(x))

<class 'sympy.core.symbol.Symbol'>

SymPy를 사용하면 아래와 같이 변수를 바탕으로 수식을 선언하고 수식을 객체로 다룰 수 있다.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x, y')
expr = x + 2*y

print(expr)

x + 2*y

expr = expr - x + 1

print(expr)

2*y + 1

SymPy에서 등식을 선언하고 해를 구하는 방법은 아래와 같다.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
expr = sp.Eq(x + 1, 4)

print(expr)

Eq(x + 1, 4)

res = sp.solve(expr)

print(res)

[3]

SymPy에서 두 식이 같은 식인지를 확인하는 방법은 아래와 같다.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')

a = (x + 1)**2
b = x**2 + 2*x + 1

res = a.equals(b)

print(res)

True

Info

SymPy에서 ==는 구조적으로 완벽히 동일한지를 확인하고 boolean 결과를 반환하는 연산을 한다.

expand와 factor를 이용하면 아래와 같이 다항식을 전개하거나 인수분해할 수 있다.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x, y')
expr = x + 2*y

expr = x * expr

print(expr)

x*(x + 2*y)

expr = sp.expand(expr)

print(expr)

x**2 + 2*x*y

expr = sp.factor(expr)

print(expr)

x*(x + 2*y)

SymPy를 통해 선언한 수식의 변수에 숫자를 대입하려면 아래와 같이 subs 메서드를 사용하면 된다.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x, y')
expr = x + 2*y

expr = expr.subs([(x, 2), (y, 3)])

print(expr)

SymPy 객체를 화면에 출력하는 방법은 여러 가지가 있지만, 아래 방법들이 가장 직관적이고 편리한 것 같다.

import sympy as sp

expr = sp.Integral(sp.sqrt(1/x), x)
print(expr)

Integral(sqrt(1/x), x)

import sympy as sp

expr = sp.Integral(sp.sqrt(1/x), x)
print(sp.pretty(expr))

⌠
⎮     ___
⎮    ╱ 1
⎮   ╱  ─  dx
⎮ ╲╱   x
⌡

import sympy as sp

expr = sp.Integral(sp.sqrt(1/x), x)
print(sp.latex(expr))

\int \sqrt{\frac{1}{x}}\, dx

위 LaTeX 코드를 변환하면 아래와 같이 출력 된다.

\[ \int \sqrt{\frac{1}{x}}\, dx \]

Info

LaTeX 코드를 수식으로 변환한 결과는 CODECOGS에서 간편하게 볼 수 있다.